9 Решите уравнение (х-1)(x+3)=12. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ: -5

• Раскроем скобки: \(x^2 + 3x - x - 3 = 12\)
• Приведем подобные слагаемые: \(x^2 + 2x - 3 = 12\)
• Перенесем все в одну сторону: \(x^2 + 2x - 15 = 0\)
• Решим квадратное уравнение через дискриминант:
• \(D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\)
• \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
• \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)
• Меньший корень: -5.

Ответ: -5