7. Решите уравнение 5х2 + 9y² – 12xy – 10x + 25 = 0.

Решим уравнение:

$$5x^2 + 9y^2 - 12xy - 10x + 25 = 0$$

$$x^2 - 10x + 25 + 4x^2 + 9y^2 - 12xy = 0$$

$$(x - 5)^2 + (2x - 3y)^2 = 0$$

Сумма квадратов равна нулю, когда каждый из квадратов равен нулю:

$$x - 5 = 0$$

$$2x - 3y = 0$$

$$x = 5$$

$$2(5) - 3y = 0$$

$$10 - 3y = 0$$

$$3y = 10$$

$$y = \frac{10}{3}$$

Ответ: $$x = 5$$, $$y = \frac{10}{3}$$