20. Решите уравнение х⁴ =(2x−15)².

Решим уравнение:

$$x^4 = (2x-15)^2$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x^2 = |2x - 15|$$

Рассмотрим два случая:

1. Если $$2x - 15 \ge 0$$, то $$x \ge 7.5$$, и уравнение имеет вид: $$x^2 = 2x - 15$$

   $$x^2 - 2x + 15 = 0$$

   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4 - 60 = -56 < 0$$

   В этом случае корней нет.

2. Если $$2x - 15 < 0$$, то $$x < 7.5$$, и уравнение имеет вид: $$x^2 = -(2x - 15)$$

   $$x^2 = -2x + 15$$

   $$x^2 + 2x - 15 = 0$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$

   $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

   $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

   Оба корня удовлетворяют условию $$x < 7.5$$.

Ответ: -5; 3