Решите уравнение х³+6х²=4x+24.

Решим уравнение x³ + 6x² = 4x + 24.

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

x³ + 6x² - 4x - 24 = 0

Сгруппируем члены:

(x³ + 6x²) - (4x + 24) = 0

Вынесем общий множитель из каждой группы:

x²(x + 6) - 4(x + 6) = 0

Вынесем общий множитель (x + 6) за скобки:

(x + 6)(x² - 4) = 0

Разложим (x² - 4) как разность квадратов:

(x + 6)(x - 2)(x + 2) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

x + 6 = 0 или x - 2 = 0 или x + 2 = 0

Решим каждое уравнение:

1. x + 6 = 0
   x = -6
2. x - 2 = 0
   x = 2
3. x + 2 = 0
   x = -2

Уравнение имеет три корня: -6, 2, -2.

Ответ: -6, 2, -2