20. Решите уравнение г⁴ = (x – 20)².

Решим уравнение x⁴ = (x - 20)².

1. Перенесем все в левую часть: x⁴ - (x - 20)² = 0.

2. Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: (x² - (x - 20)) * (x² + (x - 20)) = 0.

3. Упростим каждое выражение в скобках:

• x² - x + 20 = 0.
• x² + x - 20 = 0.

4. Решим первое квадратное уравнение: x² - x + 20 = 0.

D = (-1)² - 4 * 1 * 20 = 1 - 80 = -79.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

5. Решим второе квадратное уравнение: x² + x - 20 = 0.

D = 1² - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81.

x₁ = (-1 + √81) / 2 = (-1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4.

x₂ = (-1 - √81) / 2 = (-1 - 9) / 2 = -10 / 2 = -5.

Ответ: -5; 4