Решите уравнение: 8х² - 71х + √5-х=√5-x-56

Решите уравнение: 8х² - 71х + √5-х = √5-x - 56

Решение:

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной x. Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным:

5 - x \ge 0

5 \ge x

x \le 5

Теперь упростим исходное уравнение. Заметим, что √5-x есть в обеих частях уравнения. Вычтем √5-x из обеих частей:

8х² - 71х = -56

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде ax² + bx + c = 0:

8х² - 71х + 56 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

a = 8, b = -71, c = 56

Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b² - 4ac

D = (-71)² - 4 × 8 × 56

D = 5041 - 32 × 56

D = 5041 - 1792

D = 3249

Найдем корень из дискриминанта:

\sqrt{D} = \sqrt{3249} = 57

Теперь найдем корни уравнения по формуле: x = (-b ± \sqrt{D}) / (2a)

x₁ = (71 + 57) / (2 × 8) = 128 / 16 = 8

x₂ = (71 - 57) / (2 × 8) = 14 / 16 = 7 / 8

Проверим корни на соответствие ОДЗ (x ≤ 5):

• x₁ = 8. Это значение не удовлетворяет условию x ≤ 5.
• x₂ = 7/8. Это значение удовлетворяет условию x ≤ 5.

Ответ: 7/8