Решите уравнение: (5x-1)(x+2) + 3(x-4)(x + 4) = 2(2x + 3)² - 8.

Решение:

1. Раскроем скобки:
• (5x-1)(x+2) = 5x^2 + 10x - x - 2 = 5x^2 + 9x - 2
• 3(x-4)(x+4) = 3(x^2 - 16) = 3x^2 - 48
• 2(2x+3)² = 2(4x² + 12x + 9) = 8x² + 24x + 18
2. Подставим в уравнение:

(5x^2 + 9x - 2) + (3x^2 - 48) = (8x² + 24x + 18) - 8

3. Упростим обе части:

5x^2 + 9x - 2 + 3x^2 - 48 = 8x² + 24x + 18 - 8

8x^2 + 9x - 50 = 8x² + 24x + 10

4. Перенесем все члены в одну сторону:

8x^2 + 9x - 50 - 8x² - 24x - 10 = 0

(8x² - 8x²) + (9x - 24x) + (-50 - 10) = 0

-15x - 60 = 0

5. Решим полученное линейное уравнение:

-15x = 60

x = 60 / (-15)

x = -4

Ответ: -4