Решите уравнение −2/x^2 + 7/x + 4 = 0.

1. Приведем уравнение к общему знаменателю и избавимся от него: \[-\frac{2}{x^2} + \frac{7}{x} + 4 = 0\] Умножим обе части уравнения на \(x^2\) (при условии, что \(x
eq 0\)): \[-2 + 7x + 4x^2 = 0\] Или: \[4x^2 + 7x - 2 = 0\] 2. Решим квадратное уравнение \(4x^2 + 7x - 2 = 0\). Для этого найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81\] Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня. 3. Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 + 9}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 - 9}{8} = \frac{-16}{8} = -2\] Таким образом, корни уравнения: \[x_1 = \frac{1}{4}, \quad x_2 = -2\]

Проверка за 10 секунд: Подставьте корни в исходное уравнение, чтобы убедиться в их правильности.

Уровень Эксперт: Важно не забывать проверять, чтобы корни не обращали знаменатель исходного уравнения в ноль.