Баржа прошла по течению реки 12 км, повернув обратно, прошла ещё 2 км, затратив на весь путь 1 час 20 минут. Найдите скорость баржи, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

Пусть v - скорость баржи в стоячей воде (км/ч). Скорость течения реки 3 км/ч.

Время, затраченное на путь по течению:

\[t_1 = \frac{12}{v + 3}\]

Время, затраченное на путь против течения:

\[t_2 = \frac{2}{v - 3}\]

Общее время в пути: 1 час 20 минут = 1 + 20/60 = 1 + 1/3 = 4/3 часа.

Составим уравнение:

\[\frac{12}{v + 3} + \frac{2}{v - 3} = \frac{4}{3}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{12(v - 3) + 2(v + 3)}{(v + 3)(v - 3)} = \frac{4}{3}\] \[\frac{12v - 36 + 2v + 6}{v^2 - 9} = \frac{4}{3}\] \[\frac{14v - 30}{v^2 - 9} = \frac{4}{3}\]

Умножим крест-накрест:

\[3(14v - 30) = 4(v^2 - 9)\] \[42v - 90 = 4v^2 - 36\]

Перенесем все в одну сторону:

\[4v^2 - 42v + 54 = 0\]

Разделим на 2:

\[2v^2 - 21v + 27 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:

\[D = (-21)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 27 = 441 - 216 = 225\] \[v_1 = \frac{-(-21) + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{21 + 15}{4} = \frac{36}{4} = 9\] \[v_2 = \frac{-(-21) - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{21 - 15}{4} = \frac{6}{4} = 1.5\]

Скорость баржи не может быть меньше скорости течения реки, поэтому v = 1.5 не подходит.

Ответ: v = 9 км/ч

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденную скорость в исходное уравнение.

Доп. профит: Читерский прием. При решении задач на движение всегда четко определяйте, что дано и что требуется найти. Это помогает правильно составить уравнение.