Решите уравнение $$(2x – 7)^2 = (3x - 2)^2$$.

Для решения уравнения $$(2x – 7)^2 = (3x - 2)^2$$, можно воспользоваться несколькими способами. Один из них – раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Второй способ – воспользоваться формулой разности квадратов. Рассмотрим второй способ, так как он более эффективен.

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$ (2x - 7)^2 - (3x - 2)^2 = 0 $$

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В нашем случае $$a = (2x - 7)$$, $$b = (3x - 2)$$. Тогда:

$$ ((2x - 7) - (3x - 2))((2x - 7) + (3x - 2)) = 0 $$

Раскроем скобки в каждой из скобок:

$$ (2x - 7 - 3x + 2)(2x - 7 + 3x - 2) = 0 $$

Приведем подобные слагаемые в каждой из скобок:

$$ (-x - 5)(5x - 9) = 0 $$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому, либо $$-x - 5 = 0$$, либо $$5x - 9 = 0$$.

Решим первое уравнение:

$$ -x - 5 = 0 $$ $$ -x = 5 $$ $$ x = -5 $$

Решим второе уравнение:

$$ 5x - 9 = 0 $$ $$ 5x = 9 $$ $$ x = \frac{9}{5} $$ $$ x = 1.8 $$

Таким образом, уравнение имеет два решения:

Ответ: $$x_1 = -5$$, $$x_2 = 1.8$$