Решите уравнение - \(\frac{8}{x^2}\) + \(\frac{2}{x}\) + 1 = 0.

Уравнение: \[-\frac{8}{x^2} + \frac{2}{x} + 1 = 0\]

Умножим обе части уравнения на \(x^2\) (при условии, что \(x
eq 0\)):

\[-8 + 2x + x^2 = 0\]

Преобразуем в квадратное уравнение:

\[x^2 + 2x - 8 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]