95. Решите уравнение: 1) √x² = 4-x; 2) √x² = x + 1.

95. Решите уравнение:

1) $$ \sqrt{x^2} = 4 - x $$

По определению квадратного корня $$|x| = 4 - x$$.

Рассмотрим два случая:

а) Если $$x \geq 0$$, то $$x = 4 - x$$, откуда $$2x = 4$$ и $$x = 2$$. Так как $$2 \geq 0$$, то $$x = 2$$ - решение.

б) Если $$x < 0$$, то $$-x = 4 - x$$, откуда $$0 = 4$$, что неверно. Значит, при $$x < 0$$ решений нет.

2) $$ \sqrt{x^2} = x + 1 $$

По определению квадратного корня $$|x| = x + 1$$.

Рассмотрим два случая:

а) Если $$x \geq 0$$, то $$x = x + 1$$, откуда $$0 = 1$$, что неверно. Значит, при $$x \geq 0$$ решений нет.

б) Если $$x < 0$$, то $$-x = x + 1$$, откуда $$-2x = 1$$ и $$x = -0.5$$. Так как $$-0.5 < 0$$, то $$x = -0.5$$ - решение.

Ответ: 1) 2; 2) -0.5