Решите уравнение: 1) \frac{16}{x^2-64} - \frac{x}{x-8} = -1; 2) \frac{x}{x-6} - \frac{36}{x^2-6x} = 0.

Разбираемся:

1. Решаем первое уравнение:

   \[\frac{16}{x^2-64} - \frac{x}{x-8} = -1\]

   Преобразуем знаменатель первой дроби:

   \[x^2 - 64 = (x-8)(x+8)\]

   Приводим дроби к общему знаменателю:

   \[\frac{16}{(x-8)(x+8)} - \frac{x(x+8)}{(x-8)(x+8)} = \frac{-1(x-8)(x+8)}{(x-8)(x+8)}\]

   Упрощаем:

   \[16 - x(x+8) = -(x-8)(x+8)\] \[16 - x^2 - 8x = -(x^2 - 64)\] \[16 - x^2 - 8x = -x^2 + 64\]

   Приводим подобные:

   \[-8x = 48\] \[x = -6\]

   Проверяем ОДЗ (область допустимых значений):

   \( x
   eq \pm 8 \)

   Так как \( x = -6 \) не нарушает ОДЗ, это решение подходит.

2. Решаем второе уравнение:

   \[\frac{x}{x-6} - \frac{36}{x^2-6x} = 0\]

   Преобразуем знаменатель второй дроби:

   \[x^2 - 6x = x(x-6)\]

   Приводим дроби к общему знаменателю:

   \[\frac{x \cdot x}{x(x-6)} - \frac{36}{x(x-6)} = 0\] \[\frac{x^2 - 36}{x(x-6)} = 0\]

   Решаем уравнение:

   \[x^2 - 36 = 0\] \[x^2 = 36\] \[x = \pm 6\]

   Проверяем ОДЗ:

   \( x
   eq 0, x
   eq 6 \)

   Так как \( x = 6 \) нарушает ОДЗ, это решение не подходит. Остается \( x = -6 \).

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные значения \(x\) не обращают знаменатели в ноль.

Доп. профит (Читерский прием): Если видишь разность квадратов, сразу раскладывай на множители, чтобы упростить выражение.