Моторная лодка проплыла 20 км по течению реки и верну- лась обратно, потратив на весь путь 2 ч 15 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость мотор- ной лодки равна 18 км/ч.

Логика такая:

Пусть \( v \) - скорость течения реки. Тогда:

• Скорость по течению: \( 18 + v \) км/ч
• Скорость против течения: \( 18 - v \) км/ч
• Время по течению: \( \frac{20}{18 + v} \) ч
• Время против течения: \( \frac{20}{18 - v} \) ч

Общее время: 2 часа 15 минут = \( 2 + \frac{15}{60} = 2.25 \) часа.

Составляем уравнение:

\[\frac{20}{18 + v} + \frac{20}{18 - v} = 2.25\]

Умножаем обе части уравнения на \( (18 + v)(18 - v) \):

\[20(18 - v) + 20(18 + v) = 2.25(18^2 - v^2)\] \[360 - 20v + 360 + 20v = 2.25(324 - v^2)\] \[720 = 729 - 2.25v^2\] \[2.25v^2 = 9\] \[v^2 = 4\] \[v = \pm 2\]

Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, \( v = 2 \) км/ч.

Проверка за 10 секунд: Подставь найденное значение скорости течения в исходное уравнение и убедись, что оно выполняется.

Доп. профит (Уровень Эксперт): При решении задач на движение всегда полезно составлять таблицу с параметрами: скорость, время, расстояние.