Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Пусть x – количество литров воды, накачиваемое в бак за минуту, тогда (x + 3) – количество литров воды, выкачиваемое из бака за минуту.

Время накачивания 117 л воды: $$\frac{117}{x}$$

Время выкачивания 96 л воды: $$\frac{96}{x+3}$$

По условию, время накачивания на 5 минут больше времени выкачивания, поэтому:

$$\frac{117}{x} - \frac{96}{x+3} = 5$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{117(x+3) - 96x}{x(x+3)} = 5$$

$$117x + 351 - 96x = 5x(x+3)$$

$$21x + 351 = 5x^2 + 15x$$

$$5x^2 - 6x - 351 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-351) = 36 + 7020 = 7056 = 84^2$$

$$x_1 = \frac{6 + 84}{10} = \frac{90}{10} = 9$$

$$x_2 = \frac{6 - 84}{10} = \frac{-78}{10} = -7.8$$

Так как количество литров воды не может быть отрицательным, то $$x = 9$$

Ответ: 9 литров воды накачивается в бак за минуту.