244 Решите способом подстановки систему уравнений: б) {y=x-1, x²-2y=26;}

Решим систему уравнений способом подстановки:

$$\begin{cases} y = x - 1, \\ x^2 - 2y = 26. \end{cases}$$

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

$$x^2 - 2(x - 1) = 26$$

$$x^2 - 2x + 2 = 26$$

$$x^2 - 2x - 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x. Найдем дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня: $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 10}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 10}{2} = -4$$

Теперь найдем соответствующие значения y: $$y_1 = x_1 - 1 = 6 - 1 = 5$$ $$y_2 = x_2 - 1 = -4 - 1 = -5$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(6; 5), (-4; -5)$$.

Ответ: $$(6; 5), (-4; -5)$$.