244 Решите способом подстановки систему уравнений: a) {y²-x = -1, x = y + 3;}

Решим систему уравнений способом подстановки:

$$ \begin{cases} y^2 - x = -1, \\ x = y + 3. \end{cases} $$

Подставим выражение для x из второго уравнения в первое:

$$y^2 - (y + 3) = -1$$

$$y^2 - y - 3 = -1$$

$$y^2 - y - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня: $$y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$ $$y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1$$

Теперь найдем соответствующие значения x: $$x_1 = y_1 + 3 = 2 + 3 = 5$$ $$x_2 = y_2 + 3 = -1 + 3 = 2$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(5; 2), (2; -1)$$.

Ответ: $$(5; 2), (2; -1)$$.