4. Решите системы уравнений: a) {4x + 3y = 15, 3x - y = 8 b) {2x = 8 - 3y, 3x = y + 1 c) {2x + 9y = -14, 4x - 3y = -7

Решаем системы уравнений:

a)

Логика такая: Выразим y из второго уравнения и подставим в первое:

• Выразим y: \( y = 3x - 8 \)
• Подставим в первое уравнение: \( 4x + 3(3x - 8) = 15 \)
• Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \( 4x + 9x - 24 = 15 \)
• \( 13x = 39 \)
• \( x = 3 \)
• Подставим x = 3 в уравнение для y: \( y = 3(3) - 8 = 9 - 8 = 1 \)

Ответ: x = 3, y = 1

б)

Разбираемся: Выразим y из второго уравнения и подставим в первое:

• Выразим y: \( y = 3x - 1 \)
• Подставим в первое уравнение: \( 2x = 8 - 3(3x - 1) \)
• Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \( 2x = 8 - 9x + 3 \)
• \( 11x = 11 \)
• \( x = 1 \)
• Подставим x = 1 в уравнение для y: \( y = 3(1) - 1 = 3 - 1 = 2 \)

Ответ: x = 1, y = 2

в)

Смотри, тут всё просто: Умножим второе уравнение на 3, чтобы получить -9y, а затем сложим с первым уравнением:

• Умножим второе уравнение на 3: \( 12x - 9y = -21 \)
• Сложим с первым уравнением: \( (2x + 9y) + (12x - 9y) = -14 + (-21) \)
• \( 14x = -35 \)
• \( x = -2.5 \)
• Подставим x = -2.5 в первое уравнение: \( 2(-2.5) + 9y = -14 \)
• \( -5 + 9y = -14 \)
• \( 9y = -9 \)
• \( y = -1 \)

Ответ: x = -2.5, y = -1