Решите системы уравнений способом сложения: a) { 40x + 3y = 10, 20x - 7y = 5; б) { 33a + 42b = 10, 9a + 14b = 4; в) { 5x - 2y = 1, 15x - 3y = -3; г) { 13x - 12y = 14, 11x - 4 = 18y; д) { 10x - 9y = 8, 21y + 15x = 0.5; e) { 9y + 8z = -2, 5z = -4y - 11.

Задание 2. Системы уравнений способом сложения

a)

• Умножим первое уравнение на 1, второе на -2:
• \( 40x + 3y = 10 \)
• \( -40x + 14y = -10 \)
• Сложим уравнения: \( 17y = 0 \rightarrow y = 0 \)
• Подставим \( y=0 \) в первое уравнение: \( 40x + 3(0) = 10 \rightarrow 40x = 10 \rightarrow x = 0.25 \)

Ответ: \( x=0.25, y=0 \)

б)

• Умножим второе уравнение на -3:
• \( 33a + 42b = 10 \)
• \( -27a - 42b = -12 \)
• Сложим уравнения: \( 6a = -2 \rightarrow a = -1/3 \)
• Подставим \( a=-1/3 \) во второе уравнение: \( 9(-1/3) + 14b = 4 \rightarrow -3 + 14b = 4 \rightarrow 14b = 7 \rightarrow b = 0.5 \)

Ответ: \( a=-1/3, b=0.5 \)

в)

• Умножим первое уравнение на -3:
• \( -15x + 6y = -3 \)
• \( 15x - 3y = -3 \)
• Сложим уравнения: \( 3y = -6 \rightarrow y = -2 \)
• Подставим \( y=-2 \) в первое уравнение: \( 5x - 2(-2) = 1 \rightarrow 5x + 4 = 1 \rightarrow 5x = -3 \rightarrow x = -0.6 \)

Ответ: \( x=-0.6, y=-2 \)

г)

• Перепишем второе уравнение: \( 11x - 18y = 4 \)
• Умножим первое уравнение на 11, второе на -13:
• \( 143x - 132y = 154 \)
• \( -143x + 234y = -52 \)
• Сложим уравнения: \( 102y = 102 \rightarrow y = 1 \)
• Подставим \( y=1 \) в первое уравнение: \( 13x - 12(1) = 14 \rightarrow 13x = 26 \rightarrow x = 2 \)

Ответ: \( x=2, y=1 \)

д)

• Перепишем второе уравнение: \( 15x + 21y = 0.5 \)
• Умножим первое уравнение на 7, второе на 3:
• \( 70x - 63y = 56 \)
• \( 45x + 63y = 1.5 \)
• Сложим уравнения: \( 115x = 57.5 \rightarrow x = 0.5 \)
• Подставим \( x=0.5 \) в первое уравнение: \( 10(0.5) - 9y = 8 \rightarrow 5 - 9y = 8 \rightarrow -9y = 3 \rightarrow y = -1/3 \)

Ответ: \( x=0.5, y=-1/3 \)

е)

• Перепишем второе уравнение: \( 4y + 5z = -11 \)
• Умножим первое уравнение на 5, второе на -9:
• \( 40z + 45y = -10 \)
• \( -45y - 45z = 99 \)
• Сложим уравнения: \( -5z = 89 \rightarrow z = -17.8 \)
• Подставим \( z=-17.8 \) в первое уравнение: \( 9(-17.8) + 8z = -2 \) - Ошибка, здесь должно быть 8z.
• Corrected step: Подставим \( z=-17.8 \) в первое уравнение: \( 9y + 8(-17.8) = -2 \rightarrow 9y - 142.4 = -2 \rightarrow 9y = 140.4 \rightarrow y = 15.6 \)

Ответ: \( y=15.6, z=-17.8 \)