Решите системы уравнений способом подстановки: a) { y - 2x = 1, 6x - y = 7; б) { 7x - 3y = 13, x - 2y = 5; в) { x + y = 6, 3x - 5y = 2; г) { 4x - y = 11, 6x - 2y = 13; д) { y - x = 20, 2x - 15y = -1; е) { 25 - x = -4y, 3x - 2y = 30.

Задание 1. Системы уравнений способом подстановки

a)

• Из первого уравнения: \( y = 1 + 2x \)
• Подставляем во второе: \( 6x - (1 + 2x) = 7 \)
• \( 6x - 1 - 2x = 7 \)
• \( 4x = 8 \)
• \( x = 2 \)
• \( y = 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5 \)

Ответ: \( x=2, y=5 \)

б)

• Из второго уравнения: \( x = 2y + 5 \)
• Подставляем в первое: \( 7(2y + 5) - 3y = 13 \)
• \( 14y + 35 - 3y = 13 \)
• \( 11y = 13 - 35 \)
• \( 11y = -22 \)
• \( y = -2 \)
• \( x = 2(-2) + 5 = -4 + 5 = 1 \)

Ответ: \( x=1, y=-2 \)

в)

• Из первого уравнения: \( y = 6 - x \)
• Подставляем во второе: \( 3x - 5(6 - x) = 2 \)
• \( 3x - 30 + 5x = 2 \)
• \( 8x = 32 \)
• \( x = 4 \)
• \( y = 6 - 4 = 2 \)

Ответ: \( x=4, y=2 \)

г)

• Из первого уравнения: \( y = 4x - 11 \)
• Подставляем во второе: \( 6x - 2(4x - 11) = 13 \)
• \( 6x - 8x + 22 = 13 \)
• \( -2x = 13 - 22 \)
• \( -2x = -9 \)
• \( x = 4.5 \)
• \( y = 4(4.5) - 11 = 18 - 11 = 7 \)

Ответ: \( x=4.5, y=7 \)

д)

• Из первого уравнения: \( y = x + 20 \)
• Подставляем во второе: \( 2x - 15(x + 20) = -1 \)
• \( 2x - 15x - 300 = -1 \)
• \( -13x = 299 \)
• \( x = -23 \)
• \( y = -23 + 20 = -3 \)

Ответ: \( x=-23, y=-3 \)

е)

• Из первого уравнения: \( x = 25 + 4y \)
• Подставляем во второе: \( 3(25 + 4y) - 2y = 30 \)
• \( 75 + 12y - 2y = 30 \)
• \( 10y = 30 - 75 \)
• \( 10y = -45 \)
• \( y = -4.5 \)
• \( x = 25 + 4(-4.5) = 25 - 18 = 7 \)

Ответ: \( x=7, y=-4.5 \)