Решите системы уравнений: a) { x/3 + y/4 = 5, 2x - y = 10; б) { 2x/3 - y/2 = 0, 3(x - 1) - 9 = 1 - y; в) { 2x - 7y = 4, x/6 - y/6 = 0; г) { 5x/6 - y = -5/6, 2x/3 + 3y = -2/3.

Задание 4. Системы уравнений

a)

• Умножим первое уравнение на 12: \( 4x + 3y = 60 \)
• Из второго уравнения: \( y = 2x - 10 \)
• Подставим в первое: \( 4x + 3(2x - 10) = 60 \)
• \( 4x + 6x - 30 = 60 \)
• \( 10x = 90 \rightarrow x = 9 \)
• \( y = 2(9) - 10 = 18 - 10 = 8 \)

Ответ: \( x=9, y=8 \)

б)

• Умножим первое уравнение на 6: \( 4x - 3y = 0 \)
• Упростим второе уравнение: \( 3x - 3 - 9 = 1 - y \rightarrow 3x - 12 = 1 - y \rightarrow 3x + y = 13 \rightarrow y = 13 - 3x \)
• Подставим во второе уравнение: \( 4x - 3(13 - 3x) = 0 \)
• \( 4x - 39 + 9x = 0 \)
• \( 13x = 39 \rightarrow x = 3 \)
• \( y = 13 - 3(3) = 13 - 9 = 4 \)

Ответ: \( x=3, y=4 \)

в)

• Умножим второе уравнение на 6: \( x - y = 0 \rightarrow x = y \)
• Подставим в первое уравнение: \( 2y - 7y = 4 \)
• \( -5y = 4 \rightarrow y = -0.8 \)
• \( x = y = -0.8 \)

Ответ: \( x=-0.8, y=-0.8 \)

г)

• Умножим первое уравнение на 6: \( 5x - 6y = -5 \)
• Умножим второе уравнение на 3: \( 2x + 9y = -2 \)
• Умножим первое уравнение на 9, второе на 6:
• \( 45x - 54y = -45 \)
• \( 12x + 54y = -12 \)
• Сложим уравнения: \( 57x = -57 \rightarrow x = -1 \)
• Подставим \( x=-1 \) в \( 5x - 6y = -5 \): \( 5(-1) - 6y = -5 \rightarrow -5 - 6y = -5 \rightarrow -6y = 0 \rightarrow y = 0 \)

Ответ: \( x=-1, y=0 \)