3 Решите систему уравнений: xy = -2, x- 2y = 5;

3. Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} xy = -2,\\ x - 2y = 5 \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения:

$$x = 5 + 2y$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(5 + 2y)y = -2$$ $$5y + 2y^2 = -2$$ $$2y^2 + 5y + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9$$ $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2(2)} = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Если $$y = -\frac{1}{2}$$:

$$x = 5 + 2(-\frac{1}{2}) = 5 - 1 = 4$$

Если $$y = -2$$:

$$x = 5 + 2(-2) = 5 - 4 = 1$$

Ответ: $$(4; -\frac{1}{2}), (1; -2)$$.