1. Решите систему уравнений (xy - x = 1 1) { x + 3y = 5 1 2) 2x + 3y = 5/6 x - y = 1 (x + 2y = -1 3) { x² + 2xy = 2

1)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}xy - x = 1 \\ x + 3y = 5\end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения: x = 5 - 3y

Подставим в первое уравнение:

(5 - 3y)y - (5 - 3y) = 1

5y - 3y² - 5 + 3y = 1

-3y² + 8y - 6 = 0

3y² - 8y + 6 = 0

Найдем дискриминант: D = (-8)² - 4 * 3 * 6 = 64 - 72 = -8

Т.к. дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: Решений нет.

2)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}\frac{1}{2x} + \frac{1}{3y} = \frac{5}{6} \\ x - y = 1\end{cases}\]

Преобразуем первое уравнение:

Умножим обе части на 6xy: 3y + 2x = 5xy

Выразим x из второго уравнения: x = y + 1

Подставим в первое уравнение: 3y + 2(y + 1) = 5(y + 1)y

3y + 2y + 2 = 5y² + 5y

5y² = 2

y² = 2/5

y = ±\(\sqrt{\frac{2}{5}}\) = ±\(\frac{\sqrt{10}}{5}\)

Найдем x:

x = y + 1

При y = \(\frac{\sqrt{10}}{5}\), x = 1 + \(\frac{\sqrt{10}}{5}\)

При y = -\(\frac{\sqrt{10}}{5}\), x = 1 - \(\frac{\sqrt{10}}{5}\)

Ответ: (1 + \(\frac{\sqrt{10}}{5}\), \(\frac{\sqrt{10}}{5}\)), (1 - \(\frac{\sqrt{10}}{5}\), -\(\frac{\sqrt{10}}{5}\))

3)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases}x + 2y = -1 \\ x^2 + 2xy = 2\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: x = -1 - 2y

Подставим во второе уравнение:

(-1 - 2y)² + 2(-1 - 2y)y = 2

1 + 4y + 4y² - 2y - 4y² = 2

2y = 1

y = 1/2

Найдем x: x = -1 - 2 * (1/2) = -1 - 1 = -2

Ответ: x = -2, y = 1/2