Решите систему уравнений ((x+y)² = 2y, ((x + y)² = 2x.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} (x+y)^2 = 2y \\ (x+y)^2 = 2x \end{cases}$$

Следовательно,

$$2y = 2x$$

$$y = x$$

Подставим y = x в первое уравнение:

$$ (x+x)^2 = 2x$$

$$ (2x)^2 = 2x$$

$$ 4x^2 = 2x$$

$$ 4x^2 - 2x = 0$$

$$ 2x(2x - 1) = 0$$

$$ x_1 = 0, x_2 = \frac{1}{2}$$

Найдем y:

$$ y_1 = x_1 = 0$$

$$ y_2 = x_2 = \frac{1}{2}$$

Ответ: $$\begin{cases} x_1 = 0, y_1 = 0 \\ x_2 = \frac{1}{2}, y_2 = \frac{1}{2} \end{cases}$$