Решите систему уравнений {3x - 2 = y. x² = 7y+2,

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 3x - 2 = y \\ x^2 = 7y + 2 \end{cases}$$

Подставим первое уравнение во второе:

$$x^2 = 7(3x - 2) + 2$$

$$x^2 = 21x - 14 + 2$$

$$x^2 - 21x + 12 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 441 - 48 = 393$$

$$x_1 = \frac{21 + \sqrt{393}}{2}$$

$$x_2 = \frac{21 - \sqrt{393}}{2}$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 3x_1 - 2 = 3 \cdot \frac{21 + \sqrt{393}}{2} - 2 = \frac{63 + 3\sqrt{393}}{2} - \frac{4}{2} = \frac{59 + 3\sqrt{393}}{2}$$

$$y_2 = 3x_2 - 2 = 3 \cdot \frac{21 - \sqrt{393}}{2} - 2 = \frac{63 - 3\sqrt{393}}{2} - \frac{4}{2} = \frac{59 - 3\sqrt{393}}{2}$$

Ответ: $$\begin{cases} x_1 = \frac{21 + \sqrt{393}}{2}, y_1 = \frac{59 + 3\sqrt{393}}{2} \\ x_2 = \frac{21 - \sqrt{393}}{2}, y_2 = \frac{59 - 3\sqrt{393}}{2} \end{cases}$$