Изобразите схематически графики уравнений и выясните, сколько решений имеет система уравнений x²+y²=9, x²-y=2.

Система уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 9 \\ x^2 - y = 2 \end{cases}$$

Первое уравнение представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 3.

Второе уравнение можно переписать как y = x² - 2, что является параболой с вершиной в точке (0, -2).

Схематически:

        ^
        |
      * |
    *   |
   *    |   *  окружность
  *     |    *  (x²+y²=9)
 *      |     *
--------+-------->  
 *      |     *  парабола
  *     |    *   (x²-y=2)
   *    |   *
    *   |
      * |
        O

Для точного определения количества решений необходимо найти точки пересечения, для этого решим систему:

Из второго уравнения выразим x²: x² = y + 2

Подставим в первое уравнение: y + 2 + y² = 9

y² + y - 7 = 0

D = 1 - 4 * 1 * (-7) = 1 + 28 = 29

y₁ = (-1 + √29) / 2 ≈ 2.19

y₂ = (-1 - √29) / 2 ≈ -3.19

x² = y + 2

Для y₁ = 2.19, x² = 2.19 + 2 = 4.19

x₁ = √4.19 ≈ 2.05

x₂ = -√4.19 ≈ -2.05

Для y₂ = -3.19, x² = -3.19 + 2 = -1.19 - нет решений (x не может быть вещественным числом, так как x² не может быть отрицательным)

Итого две точки пересечения:

(2.05; 2.19)

(-2.05; 2.19)

Ответ: 2 решения.