3. Решите систему уравнений: x² + 3x + y² = 2, x²+3x-y² = -6.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + 3x + y^2 = 2 \\ x^2 + 3x - y^2 = -6 \end{cases}$$

Сложим два уравнения:

$$2x^2 + 6x = -4$$ $$x^2 + 3x = -2$$ $$x^2 + 3x + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$ $$x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1$$ $$x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = -2$$

Найдем значения y:

Выразим $$y^2$$ из первого уравнения:

$$y^2 = 2 - x^2 - 3x$$

Подставим значения x:

$$y_1^2 = 2 - (-1)^2 - 3 \cdot (-1) = 2 - 1 + 3 = 4$$ $$y_{1,1} = 2, y_{1,2} = -2$$ $$y_2^2 = 2 - (-2)^2 - 3 \cdot (-2) = 2 - 4 + 6 = 4$$ $$y_{2,1} = 2, y_{2,2} = -2$$

Таким образом, решениями системы являются четыре точки:

$$(-1; 2), (-1; -2), (-2; 2), (-2; -2)$$

Ответ: $$(-1; 2), (-1; -2), (-2; 2), (-2; -2)$$