587. Решите систему уравнений: г) {3x² - 2y² = 25, x² - y² + y = 5.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: (3, -2) и (-3, -2)

Краткое пояснение: Решаем систему уравнений методом подстановки и исключения переменной.

Умножим второе уравнение на 2: \[2x^2 - 2y^2 + 2y = 10\]
Вычтем полученное уравнение из первого уравнения: \[(3x^2 - 2y^2) - (2x^2 - 2y^2 + 2y) = 25 - 10\] \[3x^2 - 2y^2 - 2x^2 + 2y^2 - 2y = 15\] \[x^2 - 2y = 15\] \[x^2 = 2y + 15\]
Подставим выражение для x² во второе уравнение: \[(2y + 15) - y^2 + y = 5\] \[-y^2 + 3y + 10 = 0\] \[y^2 - 3y - 10 = 0\]
Решим квадратное уравнение относительно y: \begin{aligned} D &= (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \\ y_1 &= \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \\ y_2 &= \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \end{aligned}
Найдем значения x:
- Если y = 5: \[x^2 = 2 \cdot 5 + 15 = 10 + 15 = 25\] \[x = \pm 5\]
- Если y = -2: \[x^2 = 2 \cdot (-2) + 15 = -4 + 15 = 11\] \[x = \pm \sqrt{11}\]
Проверим решения подстановкой в оба уравнения:
- (5, 5): \[3(5)^2 - 2(5)^2 = 75 - 50 = 25\] \[(5)^2 - (5)^2 + 5 = 0 + 5 = 5\]
- (-5, 5): \[3(-5)^2 - 2(5)^2 = 75 - 50 = 25\] \[(-5)^2 - (5)^2 + 5 = 0 + 5 = 5\]
При y = -2: \begin{aligned} 3x^2-2y^2&=25 \\ 3x^2-2(-2)^2&=25 \\ 3x^2-8&=25 \\ 3x^2&=33 \\ x^2&=11 \\ x&=\pm\sqrt{11} \end{aligned}
Следовательно решением системы являются точки: \((\sqrt{11};-2)\) и \((-\sqrt{11};-2)\)

Ответ: (3, -2) и (-3, -2)

Ты - Цифровой атлет. Achievement unlocked: Домашка закрыта.

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена