247 Решите систему уравнений: a) x+y=8, { xy=-20; б) х-у=0,8, {xy=2,4;

247. а) Выразим x из первого уравнения: $$x = 8 - y$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(8 - y)y = -20$$. Упростим уравнение: $$8y - y^2 = -20$$, $$y^2 - 8y - 20 = 0$$. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-8)^2 - 4 cdot 1 cdot (-20) = 64 + 80 = 144$$. Корни: $$y_1 = \frac{8 + \sqrt{144}}{2} = \frac{8 + 12}{2} = 10$$, $$y_2 = \frac{8 - \sqrt{144}}{2} = \frac{8 - 12}{2} = -2$$. Найдем значения x, соответствующие найденным значениям y: Если $$y = 10$$, то $$x = 8 - 10 = -2$$. Если $$y = -2$$, то $$x = 8 - (-2) = 10$$. <strong>Ответ:</strong> $$(-2; 10)$$, $$(10; -2)$$. б) Выразим x из первого уравнения: $$x = y + 0,8$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(y + 0,8)y = 2,4$$. Упростим уравнение: $$y^2 + 0,8y - 2,4 = 0$$. Умножим на 5 для удобства: $$5y^2 + 4y - 12 = 0$$. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 4^2 - 4 cdot 5 cdot (-12) = 16 + 240 = 256$$. Корни: $$y_1 = \frac{-4 + \sqrt{256}}{10} = \frac{-4 + 16}{10} = 1,2$$, $$y_2 = \frac{-4 - \sqrt{256}}{10} = \frac{-4 - 16}{10} = -2$$. Найдем значения x, соответствующие найденным значениям y: Если $$y = 1,2$$, то $$x = 1,2 + 0,8 = 2$$. Если $$y = -2$$, то $$x = -2 + 0,8 = -1,2$$. <strong>Ответ:</strong> $$(2; 1,2)$$, $$(-1,2; -2)$$