246 Решите систему уравнений: a) { x-y=3, xy=-2; б) { x+y=2,5,. xy=1,5;

246. а) Выразим x из первого уравнения: $$x = y + 3$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(y + 3)y = -2$$. Упростим уравнение: $$y^2 + 3y + 2 = 0$$. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 3^2 - 4 cdot 1 cdot 2 = 9 - 8 = 1$$. Корни: $$y_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1$$, $$y_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2$$. Найдем значения x, соответствующие найденным значениям y: Если $$y = -1$$, то $$x = -1 + 3 = 2$$. Если $$y = -2$$, то $$x = -2 + 3 = 1$$. <strong>Ответ:</strong> $$(2; -1)$$, $$(1; -2)$$. б) Выразим x из первого уравнения: $$x = 2,5 - y$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(2,5 - y)y = 1,5$$. Упростим уравнение: $$2,5y - y^2 = 1,5$$, $$y^2 - 2,5y + 1,5 = 0$$. Умножим на 2 для удобства: $$2y^2 - 5y + 3 = 0$$. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 cdot 2 cdot 3 = 25 - 24 = 1$$. Корни: $$y_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{4} = \frac{5 + 1}{4} = 1,5$$, $$y_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{4} = \frac{5 - 1}{4} = 1$$. Найдем значения x, соответствующие найденным значениям y: Если $$y = 1,5$$, то $$x = 2,5 - 1,5 = 1$$. Если $$y = 1$$, то $$x = 2,5 - 1 = 1,5$$. <strong>Ответ:</strong> $$(1; 1,5)$$, $$(1,5; 1)$$