1098. Решите систему уравнений: a) {2x+11y=15, 10x-11y = 9; 6) {8x-17y = 4, -8x+15y = 4; в) {4x-7y = 30, 4x - 5y = 90; г) {13x-8y = 28, 11x-8y = 24.

1098. Решите систему уравнений:

a)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 2x + 11y = 15 \\ 10x - 11y = 9 \end{cases}\]

Сложим два уравнения:

\[(2x + 11y) + (10x - 11y) = 15 + 9\] \[12x = 24\] \[x = \frac{24}{12}\] \[x = 2\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[2(2) + 11y = 15\] \[4 + 11y = 15\] \[11y = 15 - 4\] \[11y = 11\] \[y = \frac{11}{11}\] \[y = 1\]

Ответ: x = 2, y = 1

б)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 8x - 17y = 4 \\ -8x + 15y = 4 \end{cases}\]

Сложим два уравнения:

\[(8x - 17y) + (-8x + 15y) = 4 + 4\] \[-2y = 8\] \[y = \frac{8}{-2}\] \[y = -4\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[8x - 17(-4) = 4\] \[8x + 68 = 4\] \[8x = 4 - 68\] \[8x = -64\] \[x = \frac{-64}{8}\] \[x = -8\]

Ответ: x = -8, y = -4

в)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 4x - 7y = 30 \\ 4x - 5y = 90 \end{cases}\]

Выразим 4x из первого уравнения:

\[4x = 7y + 30\]

Подставим выражение для 4x во второе уравнение:

\[7y + 30 - 5y = 90\] \[2y = 90 - 30\] \[2y = 60\] \[y = \frac{60}{2}\] \[y = 30\]

Подставим значение y в выражение для 4x:

\[4x = 7(30) + 30\] \[4x = 210 + 30\] \[4x = 240\] \[x = \frac{240}{4}\] \[x = 60\]

Ответ: x = 60, y = 30

г)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 13x - 8y = 28 \\ 11x - 8y = 24 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -1:

\[\begin{cases} -13x + 8y = -28 \\ 11x - 8y = 24 \end{cases}\]

Сложим два уравнения:

\[(-13x + 8y) + (11x - 8y) = -28 + 24\] \[-2x = -4\] \[x = \frac{-4}{-2}\] \[x = 2\]

Подставим значение x во второе уравнение:

\[11(2) - 8y = 24\] \[22 - 8y = 24\] \[-8y = 24 - 22\] \[-8y = 2\] \[y = \frac{2}{-8}\] \[y = -\frac{1}{4}\]

Ответ: x = 2, y = -1/4

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что найденные значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям в каждой системе.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Попробуйте решить каждую систему уравнений графически, построив графики каждого уравнения и найдя точку пересечения.