1099. Найдите решение системы уравнений: a) {x-6y = 17, 5x+6y= 13; б) {4x-7y =-12, -4x + 3y = 12; в) {3x + 2y = 5, -5x+2y=45; г) {9x-4y =-13, 9x-2y=-20.

1099. Найдите решение системы уравнений:

a)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} x - 6y = 17 \\ 5x + 6y = 13 \end{cases}\]

Сложим два уравнения:

\[(x - 6y) + (5x + 6y) = 17 + 13\] \[6x = 30\] \[x = \frac{30}{6}\] \[x = 5\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[5 - 6y = 17\] \[-6y = 17 - 5\] \[-6y = 12\] \[y = \frac{12}{-6}\] \[y = -2\]

Ответ: x = 5, y = -2

б)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 4x - 7y = -12 \\ -4x + 3y = 12 \end{cases}\]

Сложим два уравнения:

\[(4x - 7y) + (-4x + 3y) = -12 + 12\] \[-4y = 0\] \[y = \frac{0}{-4}\] \[y = 0\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[4x - 7(0) = -12\] \[4x = -12\] \[x = \frac{-12}{4}\] \[x = -3\]

Ответ: x = -3, y = 0

в)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ -5x + 2y = 45 \end{cases}\]

Выразим 2y из первого уравнения:

\[2y = 5 - 3x\]

Подставим выражение для 2y во второе уравнение:

\[-5x + 5 - 3x = 45\] \[-8x = 45 - 5\] \[-8x = 40\] \[x = \frac{40}{-8}\] \[x = -5\]

Подставим значение x в выражение для 2y:

\[2y = 5 - 3(-5)\] \[2y = 5 + 15\] \[2y = 20\] \[y = \frac{20}{2}\] \[y = 10\]

Ответ: x = -5, y = 10

г)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 9x - 4y = -13 \\ 9x - 2y = -20 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -1:

\[\begin{cases} -9x + 4y = 13 \\ 9x - 2y = -20 \end{cases}\]

Сложим два уравнения:

\[(-9x + 4y) + (9x - 2y) = 13 - 20\] \[2y = -7\] \[y = \frac{-7}{2}\] \[y = -3.5\]

Подставим значение y во второе уравнение:

\[9x - 2(-3.5) = -20\] \[9x + 7 = -20\] \[9x = -20 - 7\] \[9x = -27\] \[x = \frac{-27}{9}\] \[x = -3\]

Ответ: x = -3, y = -3.5

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные значения x и y в оба уравнения каждой системы, чтобы убедиться в их правильности.

Доп. профит: Редфлаг: Если при решении системы уравнений получается противоречие (например, 0 = 5), это означает, что система не имеет решений.