1100. Решите систему уравнений: a) {40x + 3y = 10, 20x-7y = 5; б) {5x-2y = 1, 15x-3y = -3; д) {10x - 9y = 8, 21y+15x = 0,5; e) {9y+8z=-2, 5z=-4y -11.

1100. Решите систему уравнений:

a)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 40x + 3y = 10 \\ 20x - 7y = 5 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на -2:

\[\begin{cases} 40x + 3y = 10 \\ -40x + 14y = -10 \end{cases}\]

Сложим два уравнения:

\[(40x + 3y) + (-40x + 14y) = 10 - 10\] \[17y = 0\] \[y = \frac{0}{17}\] \[y = 0\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[40x + 3(0) = 10\] \[40x = 10\] \[x = \frac{10}{40}\] \[x = \frac{1}{4}\] \[x = 0.25\]

Ответ: x = 0.25, y = 0

б)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 5x - 2y = 1 \\ 15x - 3y = -3 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -3:

\[\begin{cases} -15x + 6y = -3 \\ 15x - 3y = -3 \end{cases}\]

Сложим два уравнения:

\[(-15x + 6y) + (15x - 3y) = -3 - 3\] \[3y = -6\] \[y = \frac{-6}{3}\] \[y = -2\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[5x - 2(-2) = 1\] \[5x + 4 = 1\] \[5x = 1 - 4\] \[5x = -3\] \[x = \frac{-3}{5}\] \[x = -0.6\]

Ответ: x = -0.6, y = -2

д)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 10x - 9y = 8 \\ 21y + 15x = 0.5 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[\begin{cases} 10x - 9y = 8 \\ 42y + 30x = 1 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -3, чтобы исключить переменную x:

\[\begin{cases} -30x + 27y = -24 \\ 30x + 42y = 1 \end{cases}\]

Сложим два уравнения:

\[(-30x + 27y) + (30x + 42y) = -24 + 1\] \[69y = -23\] \[y = \frac{-23}{69}\] \[y = -\frac{1}{3}\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[10x - 9(-\frac{1}{3}) = 8\] \[10x + 3 = 8\] \[10x = 8 - 3\] \[10x = 5\] \[x = \frac{5}{10}\] \[x = \frac{1}{2}\] \[x = 0.5\]

Ответ: x = 0.5, y = -1/3

e)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 9y + 8z = -2 \\ 5z = -4y - 11 \end{cases}\]

Выразим z из второго уравнения:

\[z = \frac{-4y - 11}{5}\]

Подставим выражение для z в первое уравнение:

\[9y + 8(\frac{-4y - 11}{5}) = -2\] \[9y - \frac{32y + 88}{5} = -2\] \[45y - 32y - 88 = -10\] \[13y = 78\] \[y = \frac{78}{13}\] \[y = 6\]

Подставим значение y в выражение для z:

\[z = \frac{-4(6) - 11}{5}\] \[z = \frac{-24 - 11}{5}\] \[z = \frac{-35}{5}\] \[z = -7\]

Ответ: y = 6, z = -7

Проверка за 10 секунд: Проверьте, чтобы найденные значения переменных удовлетворяли всем уравнениям системы.

Доп. профит: База: Системы уравнений могут быть несовместными (не имеют решений) или иметь бесконечно много решений. Обращайте внимание на это при решении.