3.Решите систему уравнений: a) x+y²=25 x+y=7

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ x + y = 7 \end{cases} $$

Выразим x из второго уравнения: $$ x = 7 - y $$ Подставим в первое уравнение:

$$ (7-y)^2 + y^2 = 25 $$ $$ 49 - 14y + y^2 + y^2 = 25 $$ $$ 2y^2 - 14y + 24 = 0 $$ $$ y^2 - 7y + 12 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1 $$ $$ y_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4 $$ $$ y_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = 3 $$

Если $$y = 4$$, то $$x = 7 - 4 = 3$$. Если $$y = 3$$, то $$x = 7 - 3 = 4$$.

Ответ: $$\begin{cases} x = 3, y = 4 \\ x = 4, y = 3 \end{cases} $$