Решите систему уравнений {4x² - 3y² = -99, 24x² - 18y2 = -99x

Пошаговое решение:

1. Заметим, что второе уравнение можно упростить, умножив первое уравнение на 6:
   \(6(4x^2 - 3y^2) = 6(-99)\)
   \(24x^2 - 18y^2 = -594\)
2. Теперь у нас есть два уравнения:
   \(24x^2 - 18y^2 = -594\)
   \(24x^2 - 18y^2 = -99x\)
3. Приравниваем правые части:
   \(-594 = -99x\)
4. Делим обе части на -99:
   \(x = \frac{-594}{-99} = 6\)
5. Подставляем x = 6 в первое уравнение:
   \(4(6)^2 - 3y^2 = -99\)
   \(4(36) - 3y^2 = -99\)
   \(144 - 3y^2 = -99\)
6. Переносим 144 в правую часть:
   \(-3y^2 = -99 - 144\)
   \(-3y^2 = -243\)
7. Делим обе части на -3:
   \(y^2 = 81\)
8. Находим y:
   \(y = \pm \sqrt{81} = \pm 9\)

Ответ: (6; 9) и (6; -9)