245 Решите систему уравнений, используя способ подстановки: a) {x = 3-y, y² - x = 39;

Решим систему уравнений способом подстановки.

a)

$$ \begin{cases} x = 3-y, \\ y^2 - x = 39. \end{cases} $$

Подставим значение x из первого уравнения во второе:

$$ y^2 - (3-y) = 39 $$ $$ y^2 + y - 3 - 39 = 0 $$ $$ y^2 + y - 42 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42)}}{2 \cdot 1} $$ $$ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2} $$ $$ y = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2} $$ $$ y = \frac{-1 \pm 13}{2} $$ $$ y_1 = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7 $$ $$ y_2 = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6 $$

Найдем соответствующие значения x:

$$ x_1 = 3 - y_1 = 3 - (-7) = 3 + 7 = 10 $$ $$ x_2 = 3 - y_2 = 3 - 6 = -3 $$

Ответ: (10; -7), (-3; 6)