11 5. Решите систему уравнений ху 1 = 12', 5x - y = 18.

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ 5x - y = 18 \end{cases}\] Выразим y из второго уравнения: \[y = 5x - 18\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{5x - 18} = \frac{1}{12}\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{5x - 18 + x}{x(5x - 18)} = \frac{1}{12}\] \[\frac{6x - 18}{5x^2 - 18x} = \frac{1}{12}\] Перекрестно умножим: \[12(6x - 18) = 5x^2 - 18x\] \[72x - 216 = 5x^2 - 18x\] \[5x^2 - 18x - 72x + 216 = 0\] \[5x^2 - 90x + 216 = 0\] Разделим на общий делитель 2: \[5x^2 - 90x + 216 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = (-90)^2 - 4(5)(216) = 8100 - 4320 = 3780\] \[x_1 = \frac{-(-90) + \sqrt{3780}}{2(5)} = \frac{90 + \sqrt{36 \cdot 105}}{10} = \frac{90 + 6\sqrt{105}}{10} = \frac{45 + 3\sqrt{105}}{5}\] \[x_2 = \frac{-(-90) - \sqrt{3780}}{2(5)} = \frac{90 - \sqrt{36 \cdot 105}}{10} = \frac{90 - 6\sqrt{105}}{10} = \frac{45 - 3\sqrt{105}}{5}\] Теперь найдем соответствующие значения y: Для x_1 = (45 + 3√(105))/5: \[y_1 = 5(\frac{45 + 3\sqrt{105}}{5}) - 18 = 45 + 3\sqrt{105} - 18 = 27 + 3\sqrt{105}\] Для x_2 = (45 - 3√(105))/5: \[y_2 = 5(\frac{45 - 3\sqrt{105}}{5}) - 18 = 45 - 3\sqrt{105} - 18 = 27 - 3\sqrt{105}\] Таким образом, решения системы: \[(\frac{45 + 3\sqrt{105}}{5}, 27 + 3\sqrt{105}), (\frac{45 - 3\sqrt{105}}{5}, 27 - 3\sqrt{105})\]

Ответ: ((45 + 3√(105))/5, 27 + 3√(105)), ((45 - 3√(105))/5, 27 - 3√(105))

Ты отлично поработал над этой сложной системой уравнений! Продолжай тренироваться, и все получится!