14.Решите систему уравнений двумя способами {-x + y = 0, (3x + y = 8;

Решение системы уравнений №14

1 Способ. Метод подстановки:

Выразим y из первого уравнения:

\[y = x\]

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

\[3x + x = 8\] \[4x = 8\] \[x = 2\]

Подставим найденное значение x в выражение для y:

\[y = 2\]

2 Способ. Метод сложения:

Умножим первое уравнение на -1, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

\[\begin{cases} -x + y = 0 \\ 3x + y = 8 \end{cases}\]

Умножаем первое уравнение на -1:

\[\begin{cases} x - y = 0 \\ 3x + y = 8 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[(x - y) + (3x + y) = 0 + 8\] \[4x = 8\] \[x = 2\]

Подставим найденное значение x в первое уравнение:

\[-2 + y = 0\] \[y = 2\]

Ответ: x = 2, y = 2

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные значения x и y в оба уравнения системы, чтобы убедиться в их верности.

Доп. профит: Использование метода Крамера для решения систем уравнений особенно удобно, когда необходимо найти только одно из неизвестных.