16. Решите систему уравнений двумя способами (3x+10y = -12, (x + 4y = -7.

Решение системы уравнений №16

1 Способ. Метод подстановки:

Выразим x из второго уравнения:

\[x = -7 - 4y\]

Подставим полученное выражение в первое уравнение:

\[3(-7 - 4y) + 10y = -12\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[-21 - 12y + 10y = -12\] \[-2y = 9\] \[y = -\frac{9}{2}\]

Подставим найденное значение y в выражение для x:

\[x = -7 - 4(-\frac{9}{2}) = -7 + 18 = 11\]

2 Способ. Метод сложения:

Умножим второе уравнение на -3, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

\[\begin{cases} 3x + 10y = -12 \\ x + 4y = -7 \end{cases}\]

Умножаем второе уравнение на -3:

\[\begin{cases} 3x + 10y = -12 \\ -3x - 12y = 21 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[(3x + 10y) + (-3x - 12y) = -12 + 21\] \[-2y = 9\] \[y = -\frac{9}{2}\]

Подставим найденное значение y во второе уравнение:

\[x + 4(-\frac{9}{2}) = -7\] \[x - 18 = -7\] \[x = 11\]

Ответ: x = 11, y = -\frac{9}{2}

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные значения x и y в оба уравнения системы, чтобы убедиться в их верности.

Доп. профит: Использование матриц для решения систем уравнений позволяет автоматизировать процесс и эффективно работать с большими системами.