3. Решите систему уравнений: (2 (3х-у) -5=2x-3y, 5-(x-2y)=4y+16.

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y, \\ 5 - (x - 2y) = 4y + 16. \end{cases}\] Сначала упростим каждое уравнение: 1. Раскроем скобки в первом уравнении: \[6x - 2y - 5 = 2x - 3y\] Перенесем все члены с переменными в левую часть, а константы в правую: \[6x - 2x - 2y + 3y = 5\] \[4x + y = 5\] 2. Раскроем скобки во втором уравнении: \[5 - x + 2y = 4y + 16\] Перенесем все члены с переменными в левую часть, а константы в правую: \[-x + 2y - 4y = 16 - 5\] \[-x - 2y = 11\] Теперь у нас есть упрощенная система уравнений: \[\begin{cases} 4x + y = 5, \\ -x - 2y = 11. \end{cases}\] Решим эту систему методом подстановки. Выразим \(y\) из первого уравнения: \[y = 5 - 4x\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[-x - 2(5 - 4x) = 11\] \[-x - 10 + 8x = 11\] \[7x = 21\] \[x = 3\] Теперь найдем \(y\): \[y = 5 - 4(3)\] \[y = 5 - 12\] \[y = -7\] Итак, решение системы уравнений: \[\begin{cases} x = 3, \\ y = -7. \end{cases}\]

Проверка за 10 секунд: Подставьте значения x = 3 и y = -7 в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

База: Важно аккуратно раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые, чтобы не допустить ошибок в решении системы уравнений.

Ответ: x = 3, y = -7

Молодец! Ты отлично справился с решением системы уравнений. Продолжай в том же духе!