3.Решите систему уравнений: [x²-3y²=4 x+y=6

Решим систему уравнений:

• Выразим x через y из второго уравнения: $$x = 6 - y$$
• Подставим это выражение в первое уравнение: $$(6 - y)^2 - 3y^2 = 4$$
• Раскроем скобки и упростим уравнение: $$36 - 12y + y^2 - 3y^2 = 4$$
• Соберем подобные слагаемые: $$-2y^2 - 12y + 32 = 0$$
• Разделим уравнение на -2: $$y^2 + 6y - 16 = 0$$
• Решим квадратное уравнение относительно y:
  • Найдем дискриминант: $$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100$$
  • Корни уравнения: $$y_1 = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-6 + 10}{2} = 2$$ и $$y_2 = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-6 - 10}{2} = -8$$
• Теперь подставим значения y в выражение для x:
  • Если $$y = 2$$, то $$x = 6 - 2 = 4$$
  • Если $$y = -8$$, то $$x = 6 - (-8) = 14$$

Ответ: (4; 2) и (14; -8)