833 Решите систему неравенств: a) x/3 + x/4 <7, 1-x/6 >0; б) y-y/2 >1, y/3 <5; в) 3x-1/2 -x<2, 2x-x/3 ≥1; г) 2p-p-2/5 >4, p/2 - p/8 ≤6.

Решение:

• \(\frac{x}{3} + \frac{x}{4} < 7\)
• \(1 - \frac{x}{6} > 0\)

• \(\frac{4x + 3x}{12} < 7\)
• \(\frac{6 - x}{6} > 0\)

• \(\frac{7x}{12} < 7\)
• \(6 - x > 0\)

• \(x < 12\)
• \(x < 6\)

Решением системы является пересечение этих двух условий: \(x < 6\)

• \(y - \frac{y}{2} > 1\)
• \(\frac{y}{3} < 5\)

• \(\frac{2y - y}{2} > 1\)
• \(y < 15\)

• \(\frac{y}{2} > 1\)
• \(y < 15\)

• \(y > 2\)
• \(y < 15\)

Решением системы является пересечение этих двух условий: \(2 < y < 15\)

• \(\frac{3x - 1}{2} - x < 2\)
• \(2x - \frac{x}{3} \ge 1\)

• \(\frac{3x - 1 - 2x}{2} < 2\)
• \(\frac{6x - x}{3} \ge 1\)

• \(\frac{x - 1}{2} < 2\)
• \(\frac{5x}{3} \ge 1\)

• \(x - 1 < 4\)
• \(5x \ge 3\)

• \(x < 5\)
• \(x \ge \frac{3}{5}\)

Решением системы является пересечение этих двух условий: \(\frac{3}{5} \le x < 5\)

• \(2p - \frac{p - 2}{5} > 4\)
• \(\frac{p}{2} - \frac{p}{8} \le 6\)

• \(\frac{10p - p + 2}{5} > 4\)
• \(\frac{4p - p}{8} \le 6\)

• \(\frac{9p + 2}{5} > 4\)
• \(\frac{3p}{8} \le 6\)

• \(9p + 2 > 20\)
• \(3p \le 48\)

• \(9p > 18\)
• \(p \le 16\)

• \(p > 2\)
• \(p \le 16\)

Решением системы является пересечение этих двух условий: \(2 < p \le 16\)