834 Решите систему неравенств: a) x-1/2 < x-3/3 <2, 13x-1/2 >0; б) 3x+1/2 <-1, x/2 -1<x;

Решение:

• \(\frac{x-1}{2} < \frac{x-3}{3} < 2\)
• \(\frac{13x-1}{2} > 0\)

Рассмотрим первое неравенство:

• \(\frac{x-1}{2} < \frac{x-3}{3}\)
• \(\frac{x-3}{3} < 2\)

• \(3(x-1) < 2(x-3)\)
• \(x-3 < 6\)

• \(3x - 3 < 2x - 6\)
• \(x < 9\)

• \(x < -3\)
• \(x < 9\)

Решением первого неравенства является: \(x < -3\)

Теперь рассмотрим второе неравенство:

• \(\frac{13x - 1}{2} > 0\)

• \(13x - 1 > 0\)

• \(13x > 1\)

• \(x > \frac{1}{13}\)

Решением системы является пересечение этих двух условий: \(\frac{1}{13} < x < -3\). Такого не может быть.

Решений нет.

• \(\frac{3x + 1}{2} < -1\)
• \(\frac{x}{2} - 1 < x\)

• \(3x + 1 < -2\)
• \(\frac{x}{2} - x < 1\)

• \(3x < -3\)
• \(\frac{x - 2x}{2} < 1\)

• \(x < -1\)
• \(\frac{-x}{2} < 1\)

• \(x < -1\)
• \(-x < 2\)

• \(x < -1\)
• \(x > -2\)

Решением системы является пересечение этих двух условий: \(-2 < x < -1\)