Решение двойного неравенства

a) Решим двойное неравенство $$-3 < 2x + 1 < 7$$. Отнимем 1 от всех частей неравенства:

$$-3 - 1 < 2x + 1 - 1 < 7 - 1$$ $$-4 < 2x < 6$$

Разделим все части неравенства на 2:

$$\frac{-4}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{6}{2}$$ $$-2 < x < 3$$

Таким образом, решением неравенства является интервал $$(-2; 3)$$.

б) Решим двойное неравенство $$-5 < 2(x - 3) < 4$$. Раскроем скобки:

$$-5 < 2x - 6 < 4$$

Прибавим 6 ко всем частям неравенства:

$$-5 + 6 < 2x - 6 + 6 < 4 + 6$$ $$1 < 2x < 10$$

Разделим все части неравенства на 2:

$$\frac{1}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{10}{2}$$ $$0.5 < x < 5$$

Таким образом, решением неравенства является интервал $$(0.5; 5)$$.