3. Решите неравенство: x-4 1) a) < 0; x+8 3x-12 2) a) < 0; x+7 x + 10 б) ≥ 0; x-3 x² - 25 б) ≥ 0; x + 10 9x B) ≤ 0; 5x-12 B) (x+2)(x²-64) ≤ 0 x² + 15

Ответ: смотри решение

Решение:

1) a) (x - 4) / (x + 8) < 0 * Найдем нули числителя и знаменателя: x = 4, x = -8 * Метод интервалов:

        +       -       +
---(-8)----(4)-----

Ответ: -8 < x < 4 б) (x + 10) / (x - 3) ≥ 0 * Найдем нули числителя и знаменателя: x = -10, x = 3 * Метод интервалов:

        +       -       +
---(-10)----(3)-----

Ответ: x ≤ -10 или x > 3 в) (9x) / (5x - 12) ≤ 0 * Найдем нули числителя и знаменателя: x = 0, x = 12/5 * Метод интервалов:

        +       -       +
---(0)----(12/5)---

Ответ: 0 ≤ x < 12/5 2) a) (3x - 12) / (x + 7) < 0 * Найдем нули числителя и знаменателя: x = 4, x = -7 * Метод интервалов:

        +       -       +
---(-7)----(4)-----

Ответ: -7 < x < 4 б) (x² - 25) / (x + 10) ≥ 0 * ((x - 5)(x + 5)) / (x + 10) ≥ 0 * Найдем нули числителя и знаменателя: x = 5, x = -5, x = -10 * Метод интервалов:

        -       +       -       +
---(-10)---(-5)----(5)-----

Ответ: -10 < x ≤ -5 или x ≥ 5 в) ((x + 2)(x² - 64)) / (x² + 15) ≤ 0 * ((x + 2)(x - 8)(x + 8)) / (x² + 15) ≤ 0 * Найдем нули числителя: x = -2, x = 8, x = -8. Знаменатель всегда > 0 * Метод интервалов:

        +       -       +       -
---(-8)---(-2)----(8)-----

Ответ: x ≤ -8 или -2 ≤ x ≤ 8

Ответ: смотри решение