2. Найдите множество решений неравенства: 1) a) (2x-3) (x + 5) < 0; б) (6 – x) (3x + 12) ≤ 0; в) - (x - 2) (9 – x) (x + 10) > 0; 2) a) (5x + 7) (8 – x) > 0; б) (9 – x²) (6x + 30) < 0; в) (9х2 – 4) (16 – x²) (2x² + 3) > 0.

Ответ: смотри решение

Решение:

1) a) (2x - 3) (x + 5) < 0 * Находим нули функции: x = 3/2, x = -5 * Метод интервалов:

        +       -       +
---(-5)----(3/2)---

Ответ: -5 < x < 3/2 б) (6 – x) (3x + 12) ≤ 0 * Находим нули функции: x = 6, x = -4 * Метод интервалов:

        -       +       -
---(-4)----(6)-----

Ответ: x ≤ -4 или x ≥ 6 в) - (x - 2) (9 – x) (x + 10) > 0 * Умножим на -1: (x - 2) (9 – x) (x + 10) < 0 * Находим нули функции: x = 2, x = 9, x = -10 * Метод интервалов:

        +       -       +       -
---(-10)----(2)-----(9)-----

Ответ: x < -10 или 2 < x < 9 2) a) (5x + 7) (8 – x) > 0 * Находим нули функции: x = -7/5, x = 8 * Метод интервалов:

        -       +       -
---(-7/5)----(8)-----

Ответ: -7/5 < x < 8 б) (9 – x²) (6x + 30) < 0 * (3 - x) (3 + x) (6x + 30) < 0 * Находим нули функции: x = 3, x = -3, x = -5 * Метод интервалов:

        -       +       -       +
---(-5)---(-3)----(3)-----

Ответ: -5 < x < -3 или x > 3 в) (9х² – 4) (16 – x²) (2x² + 3) > 0 * ((3x - 2)(3x + 2))((4 - x)(4 + x))(2x² + 3) > 0 * Находим нули функции: x = 2/3, x = -2/3, x = 4, x = -4 * Метод интервалов:

        +       -       +       -       +
---(-4)--(-2/3)--(2/3)---(4)---

Ответ: x < -4 или -2/3 < x < 2/3 или x > 4

Ответ: смотри решение