2. Решите неравенство: 1)x²+2x-3 < 0; 2) x² ≥ 9; 3)x² + 8x + 20 > 0.

Решим каждое неравенство по отдельности:

1) x² + 2x - 3 < 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения x² + 2x - 3 = 0.

Используем теорему Виета: x₁ + x₂ = -2, x₁ * x₂ = -3. Корни: x₁ = -3, x₂ = 1.

Теперь определим знак неравенства на интервалах (-∞, -3), (-3, 1), (1, +∞).

• x < -3 (например, x = -4): (-4)² + 2(-4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0
• -3 < x < 1 (например, x = 0): (0)² + 2(0) - 3 = -3 < 0
• x > 1 (например, x = 2): (2)² + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0

Таким образом, неравенство x² + 2x - 3 < 0 выполняется при -3 < x < 1.

2) x² ≥ 9

Это неравенство можно переписать как x² - 9 ≥ 0.

Разложим на множители: (x - 3)(x + 3) ≥ 0.

Теперь определим знак неравенства на интервалах (-∞, -3), (-3, 3), (3, +∞).

• x < -3 (например, x = -4): (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0
• -3 < x < 3 (например, x = 0): (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0
• x > 3 (например, x = 4): (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0

Таким образом, неравенство x² ≥ 9 выполняется при x ≤ -3 и x ≥ 3.

3) x² + 8x + 20 > 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения x² + 8x + 20 = 0:

D = b² - 4ac = 8² - 4 * 1 * 20 = 64 - 80 = -16

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Поскольку коэффициент при x² положительный (a = 1 > 0), парабола направлена вверх, и значение x² + 8x + 20 всегда положительно.

Таким образом, неравенство x² + 8x + 20 > 0 выполняется при всех x ∈ (-∞, +∞).

Ответ:

1) -3 < x < 1 или x ∈ (-3, 1)

2) x ≤ -3 или x ≥ 3 или x ∈ (-∞, -3] ∪ [3, +∞)

3) x ∈ (-∞, +∞)

Ответ:

1) x ∈ (-3, 1); 2) x ∈ (-∞, -3] ∪ [3, +∞); 3) x ∈ (-∞, +∞)

Ответ:

1) x ∈ (-3, 1); 2) x ∈ (-∞, -3] ∪ [3, +∞); 3) x ∈ (-∞, +∞)