46. Решите неравенство: a) 0,2x² - 0,2(x - 6)(x + 6) > 3,6x; б) (2x - 5)² - 0,5x < (2x - 1)(2x + 1) - 15; B) (12x - 1)(3x + 1) < 1 + (6x + 2)²; г) (4y - 1)² > (2y + 3)(8y - 1).

a) 0,2x² - 0,2(x - 6)(x + 6) > 3,6x

• Шаг 1: Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

\[0.2x^2 - 0.2(x^2 - 36) > 3.6x\]

\[0.2x^2 - 0.2x^2 + 7.2 > 3.6x\]

\[7.2 > 3.6x\]

• Шаг 2: Делим обе части на 3.6:

\[x < \frac{7.2}{3.6}\]

\[x < 2\]

б) (2x - 5)² - 0,5x < (2x - 1)(2x + 1) - 15

• Шаг 1: Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

\[4x^2 - 20x + 25 - 0.5x < 4x^2 - 1 - 15\]

\[4x^2 - 20.5x + 25 < 4x^2 - 16\]

• Шаг 2: Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:

\[-20.5x < -16 - 25\]

\[-20.5x < -41\]

• Шаг 3: Делим обе части на -20.5 (знак неравенства меняется):

\[x > \frac{-41}{-20.5}\]

\[x > 2\]

в) (12x - 1)(3x + 1) < 1 + (6x + 2)²

• Шаг 1: Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

\[36x^2 + 12x - 3x - 1 < 1 + 36x^2 + 24x + 4\]

\[36x^2 + 9x - 1 < 36x^2 + 24x + 5\]

• Шаг 2: Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:

\[9x - 24x < 5 + 1\]

\[-15x < 6\]

• Шаг 3: Делим обе части на -15 (знак неравенства меняется):

\[x > \frac{6}{-15}\]

\[x > -\frac{2}{5}\]

г) (4y - 1)² > (2y + 3)(8y - 1)

• Шаг 1: Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

\[16y^2 - 8y + 1 > 16y^2 - 2y + 24y - 3\]

\[16y^2 - 8y + 1 > 16y^2 + 22y - 3\]

• Шаг 2: Переносим члены с y в одну сторону, числа в другую:

\[-8y - 22y > -3 - 1\]

\[-30y > -4\]

• Шаг 3: Делим обе части на -30 (знак неравенства меняется):

\[y < \frac{-4}{-30}\]

\[y < \frac{2}{15}\]