2. Решите неравенство методом интервалов: (х+2) (х4) (x + 1) ≤ 0

Решим неравенство методом интервалов: $$(x+2)(x-4)(x+1) \le 0$$

1. Найдем нули функции, приравняв каждый множитель к нулю:$$x+2 = 0 \Rightarrow x = -2$$$$x-4 = 0 \Rightarrow x = 4$$$$x+1 = 0 \Rightarrow x = -1$$
2. Отметим полученные значения на числовой прямой:

           +        -        +        -       
   ----(-2)----(-1)----(4)-----> x
   

3. Определим знаки функции на каждом интервале. Для этого выберем пробные точки из каждого интервала и подставим их в неравенство:
   • $$x < -2$$, например, $$x = -3$$: $$(-3+2)(-3-4)(-3+1) = (-1)(-7)(-2) = -14 < 0$$ (знак минус)
   • $$-2 < x < -1$$, например, $$x = -1.5$$: $$(-1.5+2)(-1.5-4)(-1.5+1) = (0.5)(-5.5)(-0.5) = 1.375 > 0$$ (знак плюс)
   • $$-1 < x < 4$$, например, $$x = 0$$: $$(0+2)(0-4)(0+1) = (2)(-4)(1) = -8 < 0$$ (знак минус)
   • $$x > 4$$, например, $$x = 5$$: $$(5+2)(5-4)(5+1) = (7)(1)(6) = 42 > 0$$ (знак плюс)
4. Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю:$$x \in (-\infty; -2] \cup [-1; 4]$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -2] \cup [-1; 4]$$