Решите неравенство 4х(х-2) (3x+2) <0, используя метод интервалов. Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 2) (0;2) 3) U(0; 2) 4) U(2;+∞)

Решим неравенство $$4x(x - 2)(3x + 2) < 0$$. Найдем нули функции $$f(x) = 4x(x - 2)(3x + 2)$$.

Нули: $$x = 0$$, $$x = 2$$, $$x = -\frac{2}{3}$$.

Определим знаки на интервалах:

• $$x < -\frac{2}{3}$$, например, x = -1: $$4(-1)(-1 - 2)(3(-1) + 2) = 4(-1)(-3)(-1) = -12 < 0$$
• $$-\frac{2}{3} < x < 0$$, например, x = -0.5: $$4(-0.5)(-0.5 - 2)(3(-0.5) + 2) = 4(-0.5)(-2.5)(0.5) = 2.5 > 0$$
• $$0 < x < 2$$, например, x = 1: $$4(1)(1 - 2)(3(1) + 2) = 4(1)(-1)(5) = -20 < 0$$
• $$x > 2$$, например, x = 3: $$4(3)(3 - 2)(3(3) + 2) = 4(3)(1)(11) = 132 > 0$$

Таким образом, решениями неравенства являются интервалы $$x < -\frac{2}{3}$$ и $$0 < x < 2$$.

В виде объединения интервалов это записывается так:

$$\left(-\infty; -\frac{2}{3}\right) \cup (0; 2)$$

Следовательно, правильный ответ: 3) U(0; 2)

Ответ: 3) U(0; 2)